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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL
INSTITUTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

Data: 29.07.2020

Qualificação: Mecânica Estatı́stica
(2.5 pts) 1. Considere 4 kg de gás contido em um recipiente cilı́ndrico de volume inicial
Vi = 1000 l, com temperatura T = 320 K. O gás, com massa molar 28, 01 g, se expande
em um processo quase-estático com temperatura constante, até o volume final Vf = 1200 l.
Não se trata de um gás ideal, mas sim um gás de Redlich-Kwong, cuja equação de estado é
dada por
a
RT
− 1/2
,
p=
Vm − b T Vm (Vm + b)
com Vm representando o volume molar, a e b constantes especı́ficas da substância. Determine
o trabalho realizado pelo gás.
(2.5 pts) 2. Considere um gás constituı́do por N partı́culas que podem ser alocadas
em V sı́tios, com N ≤ V . Cada sı́tio pode estar vazio ou ocupado por apenas uma partı́cula.
Considerando σ = N/V :
(a) Determine a entropia do sistema;
(b) Determine o comportamento da pressão p nos limites de σ → 0 e σ → ∞;
(c) Determine o comportamento do potencial quı́mico µ nos limites de σ → 0 e σ → ∞;
(d) Apresente uma representação gráfica qualitativa do comportamento de p/T e µ/T com
relação a σ.
(2.5 pts) 3. A função de partição de um sistema de partı́culas é dada por
ZN = [(V − N b)/λ3 ]N exp(βaN 2 /V ),
onde

q
λ = 2πh̄2 /mkB T

e a e b são constantes, V é o volume e N é o número de partı́culas. Todos os outros sı́mbolos
têm seus significados usuais.
(a) Encontre a energia interna E(N, T, V );
(b) Encontre a pressão P (N, T, V );
(c) Encontre a entropia S(N, T, V );
(d) A expressão para a entropia S encontrada no ı́tem anterior viola algum princı́pio fı́sico
fundamental? Qual? Como a função de partição pode ser apropriadamente corrigida para
evitar essa violação?
(2.5 pts) 4. Considere um sistema de 2 partı́culas, onde cada uma delas pode estar
em um de três estados possı́veis. Um deles possui energia E1 = 0, enquanto os outros dois
possuem energia E2 = E3 = . Considerando que este sistema está em um banho térmico
a temperatura T , apresente a função de partição e a energia média em função de T e 
considerando:
(a) As duas partı́culas como distinguı́veis;
(b) As duas partı́culas como bósons indistinguı́veis;
(c) As duas partı́culas como férmions indistinguı́veis;
(d) Apresente uma representação gráfica qualitativa da energia média em função da temperatura para os três casos anteriores.